TEMAS DE FÍSICA

martes, 23 de junio de 2020

TUBO DE VENTURI

¿Qué es?

El efecto Venturi (también conocido tubo de Venturi) consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto.

Origen:

Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822). El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el teorema de la energía si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

Éste efecto Venturi posee muchas aplicaciones que son destinadas tanto para líquidos como para gases. Por ejemplo:

En el carburador de un automóvil se utiliza dicho principio en el que se mezcla tanto vapor de gasolina y aire. ¿cómo se aplica?; cuando el aire pasa a través de un espacio muy angosto hacía los cilindros, éste origina un área de presión baja a razón de que la velocidad aumenta. Con esto la presión disminuye y evita que el combustible llegue a la columna de aire, donde finalmente se vaporiza rápidamente. debemos tener en cuenta que en este principio la presión disminuye conforme la velocidad aumenta.

Ejemplo:

Un tubo de venturi en su parte más ancha posee un diámetro de 0.1524 m y una presión de 4.2 x10^4 N/m^2 . En el estrechamiento , el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de 3×10^4 N/m^2 . ¿Cuál es la magnitud de la velocidad inicial del agua que fluye a través de la tubería?

Solución:

$\displaystyle \begin{array}{l}{{d}_{1}}=0.1524m\\{{d}_{2}}=0.0762m\\{{p}_{1}}=4.2x{{10}^{4}}\frac{N}{{{m}^{2}}}\\{{p}_{2}}=3x{{10}^{4}}\frac{N}{{{m}^{2}}}\\{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}=1000\frac{kg}{{{m}^{3}}}\end{array}$

Esta es la fórmula que usaremos:

$\displaystyle {{v}_{1}}={{A}_{2}}\sqrt{\frac{2\left( {{p}_{1}}-{{p}_{2}} \right)}{\rho \left( {{A}_{1}}^{2}-{{A}_{2}}^{2} \right)}}$

Resolver primero lo que tenemos en el numerador dentro de la raíz, y después lo del denominador, es decir:

$\displaystyle 2\left( {{p}_{1}}-{{p}_{2}} \right)=2\left( 4.2x{{10}^{4}}\frac{N}{{{m}^{2}}}-3x{{10}^{4}}\frac{N}{{{m}^{2}}} \right)=24000\frac{N}{{{m}^{2}}}$

Después el denominador, no sin antes calcular las áreas por separado.

$\displaystyle {{A}_{1}}=\frac{\pi {{(0.1524m)}^{2}}}{4}=0.01824{{m}^{2}}$

$\displaystyle {{A}_{2}}=\frac{\pi {{(0.0762m)}^{2}}}{4}=0.00456{{m}^{2}}$

Ahora calculamos el denominador:

$\displaystyle \rho \left( {{A}_{1}}^{2}-{{A}_{2}}^{2} \right)=1000\frac{kg}{{{m}^{3}}}\left( {{\left( 0.01824{{m}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( 0.00456{{m}^{2}} \right)}^{2}} \right)=0.3119kgm$

Se sustituyen los datos:

$\displaystyle {{v}_{1}}={{A}_{2}}\sqrt{\frac{2\left( {{p}_{1}}-{{p}_{2}} \right)}{\rho \left( {{A}_{1}}^{2}-{{A}_{2}}^{2} \right)}}=0.00456{{m}^{2}}\sqrt{\frac{24000\frac{N}{{{m}^{2}}}}{0.3119kgm}}=1.265\frac{m}{s}$

y como resultamos obtenemos la velocidad final.

viernes, 19 de junio de 2020

ECUACIÓN DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
Ecuación de bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.

1/2 V2 ρ + P + ρgz = constante

V = velocidad del fluido en la sección considerada.
g = aceleración gravitatoria.
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
ρ = densidad del fluido.

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).
Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

Ejemplo:

1.Un flujo de agua va de la sección 1 a la sección 2. La sección 1 tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 2 metros por arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema. Calcule la presión “P2”.

Solución:

Datos:

d1 = 25 mm

d2 = 50 mm

p1 =345 Kpa

v1 = 3 m/s

d2 = 50 mm

p2 =?

Si leemos bien el problema, nos daremos cuenta que tenemos la altura, ya que si hacemos h2 – h1 = 2 metros. Por lo que nos ahorramos algo de cálculo. Finalmente procedemos a despejar a p2 de la fórmula que ya tenemos:

$\displaystyle \frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}+g{{h}_{1}}+\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{2}}+\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}$

Despejando y para hacer más fácil el proceso, recordemos que la densidad del agua no tendrá ninguna variación tanto al inicio como al final, entonces podemos decir que la densidad será constante, y la podemos omitir para el cálculo.

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{1}}-g{{h}_{2}}+{{p}_{1}}$

Sin embargo nos hace falta v2, ya que no la tenemos, pero si tenemos el dato de los diámetros, entonces si recordamos bien; podemos hacer uso de la ecuación de continuidad qué es una ecuación que deriva del gasto .

Así que:

$\displaystyle {{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Despejando a “v2”

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}$

Calculando ahora las áreas 1 y 2.

$\displaystyle {{A}_{1}}=\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(25mm)}^{2}}}{4}=491m{{m}^{2}}$

La otra área

$\displaystyle {{A}_{2}}=\frac{\pi {{d}_{2}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(50mm)}^{2}}}{4}=1963m{{m}^{2}}$

Ahora de la ecuación de continuidad tenemos que:

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{\left( 491m{{m}^{2}} \right)\left( 3\frac{m}{s} \right)}{1963m{{m}^{2}}}=0.75\frac{m}{s}$

Ahora si podemos utilizar nuestra fórmula despejada de la presión en 2.

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{1}}-g{{h}_{2}}+{{p}_{1}}$

Factorizamos un poco

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}\left( {{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2} \right)+g\left( {{h}_{1}}-{{h}_{2}} \right)+{{p}_{1}}$

Sustituimos todos nuestros datos

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}\left( {{(3)}^{2}}-{{(0.75)}^{2}} \right)+(9.81)\left( 0-2 \right)+345kPa$

Por lo que el resultado nos da:

$\displaystyle {{p}_{2}}=329.6kPa$

Qué sería la presión en la sección 2, recordemos que ésta información es cierta. Ya que la presión disminuyó.

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD

Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.

En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

Ejemplos:

1. Por el extremo de un tubo horizontal de 2 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,2 m/s. ¿A qué velocidad saldrá el agua si el diámetro del extremo de salida es de 1 cm?

Solución:

Obtenemos los radios que son de 1 cm y 0,5 cm respectivamente. Luego calculamos las superficies de entrada y salida.

Por la ecuación de continuidad sabemos que el caudal (a · v) es constante a lo largo de todo el recorrido. Por lo tanto el caudal a la entrada debe ser igual al caudal a la salida.

Caudal de entrada y salida

Despejamos la velocidad de salida de la ecuación de continuidad.

Reemplazamos por los valores y obtenemos el resultado.

2. Por el extremo de un tubo de 5 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,3 m/s. En el extremo de salida el agua sale a una velocidad de 0,6 m/s. ¿Cuál es el diámetro del extremo de salida?

Solución:

Calculamos el radio como la mitad del diámetro y nos da 2,5 cm. Luego calculamos la superficie de entrada:

Planteamos la ecuación de continuidad.

Despejamos la superficie de salida.

Reemplazamos por los valores del ejercicio

Superficie de salida

Pasamos el resultado a cm2. El número nos queda igual ya que por ser un superficie la coma se corre de a dos lugares a la vez. Por lo tanto de metros a centímetros debemos correrla cuatro lugares, que son los mismos lugares del exponente.

Superficie de salida

Planteamos la fórmula de la superficie de una circunferencia y despejamos el radio.

Radio de la circunferencia

Reemplazamos los valores y obtenemos el radio.

Superficie de salida

Luego el diámetro es igual al doble del radio, es decir 3,54 cm.